$xy + x - y^2 - y$ を因数分解します。

はい、承知いたしました。画像にある問題のうち、以下の３問について回答します。

* 19 (1) $xy + x - y^2 - y$

* 19 (2) $x^2 + xy - x - 2y - 2$

* 20 (1) $x^3 + 8$

**19 (1) の問題**

1. 問題の内容

$xy + x - y^2 - y$ を因数分解します。

2. 解き方の手順

まず、共通因数でくくれる部分がないか確認します。

$x$ を含む項と $y$ を含む項に分けて整理します。

$x(y+1) - y(y+1)$

すると、$(y+1)$ が共通因数であることがわかります。

したがって、以下のように因数分解できます。

$(x-y)(y+1)$

3. 最終的な答え

$(x-y)(y+1)$

**19 (2) の問題**

1. 問題の内容

$x^2 + xy - x - 2y - 2$ を因数分解します。

2. 解き方の手順

まず、$x$ について整理します。

$x^2 + (y-1)x - (2y+2)$

$x^2 + (y-1)x - 2(y+1)$

次に、因数分解できる形を考えます。

$(x + a)(x + b) = x^2 + (a+b)x + ab$ となる $a$ と $b$ を探します。

ここでは、$a + b = y - 1$ かつ $ab = -2(y+1)$ となる必要があります。

$a = y+1$ と $b = -2$ を試してみます。

$a + b = y + 1 - 2 = y - 1$

$ab = (y+1)(-2) = -2(y+1)$

条件を満たしています。

よって、因数分解すると

$(x + y + 1)(x - 2)$

3. 最終的な答え

$(x+y+1)(x-2)$

**20 (1) の問題**

1. 問題の内容

$x^3 + 8$ を因数分解します。

2. 解き方の手順

これは $a^3 + b^3$ の形の因数分解の公式を利用します。

$a^3 + b^3 = (a+b)(a^2 - ab + b^2)$

$x^3 + 8 = x^3 + 2^3$ なので、$a = x$、$b = 2$ を当てはめます。

$(x+2)(x^2 - 2x + 2^2)$

$(x+2)(x^2 - 2x + 4)$

3. 最終的な答え

$(x+2)(x^2 - 2x + 4)$