与えられた式 $a^2(b-c)+b^2(c-a)+c^2(a-b)$ を因数分解する。

1. 問題の内容

与えられた式 $a^2(b-c)+b^2(c-a)+c^2(a-b)$ を因数分解する。

2. 解き方の手順

まず式を展開する。

$a^2(b-c) + b^2(c-a) + c^2(a-b) = a^2b - a^2c + b^2c - b^2a + c^2a - c^2b$

$a$ について整理する。

$a^2b - a^2c - b^2a + c^2a + b^2c - c^2b = (b-c)a^2 - (b^2-c^2)a + (b^2c - c^2b)$

さらに整理すると、

$(b-c)a^2 - (b-c)(b+c)a + bc(b-c) = (b-c)[a^2 - (b+c)a + bc]$

括弧内を因数分解する。

$a^2 - (b+c)a + bc = (a-b)(a-c)$

したがって、

$(b-c)[a^2 - (b+c)a + bc] = (b-c)(a-b)(a-c) = -(a-b)(b-c)(c-a)$

3. 最終的な答え

$-(a-b)(b-c)(c-a)$

あるいは

$(a-b)(b-c)(c-a) * (-1)$

あるいは

$-(a-b)(b-c)(c-a)$