与えられた3つの行列式の値をそれぞれ計算する問題です。 (1) $ \begin{vmatrix} 0 & 0 & 4 \\ 0 & -5 & 7 \\ 3 & 2 & 1 \end{vmatrix} $ (2) $ \begin{vmatrix} 2 & 3 & 5 \\ 8 & 13 & -1 \\ 6 & -9 & 6 \end{vmatrix} $ (3) $ \begin{vmatrix} 12 & 16 \\ -6 & 13 \\ 15 & 10 \end{vmatrix} $ (この行列は正方行列ではないので，行列式を計算できません．問題文に誤りがある可能性があります。)

1. 問題の内容

与えられた3つの行列式の値をそれぞれ計算する問題です。

(1)

$\begin{vmatrix} 0 & 0 & 4 \\ 0 & -5 & 7 \\ 3 & 2 & 1 \end{vmatrix}$

(2)

$\begin{vmatrix} 2 & 3 & 5 \\ 8 & 13 & -1 \\ 6 & -9 & 6 \end{vmatrix}$

(3)

$\begin{vmatrix} 12 & 16 \\ -6 & 13 \\ 15 & 10 \end{vmatrix}$

(この行列は正方行列ではないので，行列式を計算できません．問題文に誤りがある可能性があります。)

2. 解き方の手順

(1) 3x3行列の行列式を計算します。1行目の0の要素を利用して展開すると計算が簡単になります。

$\begin{vmatrix} 0 & 0 & 4 \\ 0 & -5 & 7 \\ 3 & 2 & 1 \end{vmatrix} = 0 \cdot C_{11} + 0 \cdot C_{12} + 4 \cdot C_{13} = 4 \cdot (-1)^{1+3} \begin{vmatrix} 0 & -5 \\ 3 & 2 \end{vmatrix} = 4 \cdot (0 \cdot 2 - (-5) \cdot 3) = 4 \cdot (0 + 15) = 4 \cdot 15 = 60$

(2) 3x3行列の行列式を計算します。

$\begin{vmatrix} 2 & 3 & 5 \\ 8 & 13 & -1 \\ 6 & -9 & 6 \end{vmatrix} = 2 \begin{vmatrix} 13 & -1 \\ -9 & 6 \end{vmatrix} - 3 \begin{vmatrix} 8 & -1 \\ 6 & 6 \end{vmatrix} + 5 \begin{vmatrix} 8 & 13 \\ 6 & -9 \end{vmatrix} = 2 (13 \cdot 6 - (-1) \cdot (-9)) - 3 (8 \cdot 6 - (-1) \cdot 6) + 5 (8 \cdot (-9) - 13 \cdot 6) = 2 (78 - 9) - 3 (48 + 6) + 5 (-72 - 78) = 2(69) - 3(54) + 5(-150) = 138 - 162 - 750 = -774$

(3) これは3x2の行列なので、行列式は定義されません。正方行列でないためです。問題が間違っているか、もしくは別の操作を指示している可能性があります。この問題はスキップします。

3. 最終的な答え

(1) 60

(2) -774

(3) 定義されない