与えられた小数の中から、有理数をすべて選び、番号を小さい順にコンマ区切りで答える問題です。与えられた小数は以下の通りです。 1. 0.375

1. 問題の内容

与えられた小数の中から、有理数をすべて選び、番号を小さい順にコンマ区切りで答える問題です。与えられた小数は以下の通りです。

1. 0.375

2. 2.23232323...

3. 0.409

2. 解き方の手順

有理数とは、分数 $\frac{p}{q}$ (ただし、$p$と$q$は整数で、$q \neq 0$)で表せる数のことです。

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1. 0.375 = $\frac{375}{1000} = \frac{3}{8}$ と表せるので、有理数です。

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2. 2.23232323... は循環小数です。循環小数は有理数です。例えば、$x = 2.232323...$ とすると、$100x = 223.232323...$。したがって、$100x - x = 223.232323... - 2.232323... = 221$。よって、$99x = 221$ より、$x = \frac{221}{99}$ と表せるので、有理数です。

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3. 0.409 = $\frac{409}{1000}$ と表せるので、有理数です。

すべての数が有理数なので、小さい順に番号をコンマで区切って答えます。

3. 最終的な答え

1,2,3