3つの三角形△ABC, △DEF, △GHIが与えられており、それぞれ辺の長さが分かっています。この中で相似な三角形の組み合わせをさがし、選択肢の中から正しいものを選びます。
2025/7/21
1. 問題の内容
3つの三角形△ABC, △DEF, △GHIが与えられており、それぞれ辺の長さが分かっています。この中で相似な三角形の組み合わせをさがし、選択肢の中から正しいものを選びます。
2. 解き方の手順
三角形の相似条件は、
1. 3組の辺の比がすべて等しい。
2. 2組の辺の比とその間の角がそれぞれ等しい。
3. 2組の角がそれぞれ等しい。
今回は、3つの三角形の辺の長さが分かっているので、1の「3組の辺の比がすべて等しい」を使って相似かどうかを判定します。
まずは、△ABCと△DEFについて調べます。
AB:DE = 9:5 = 1.8
BC:EF = 12:8.6 ≈ 1.395
CA:FD = 7.5:6.2 ≈ 1.21
3組の辺の比がすべて等しくないので、△ABCと△DEFは相似ではありません。
次に、△DEFと△GHIについて調べます。
DE:GH = 5:6 ≈ 0.833
EF:HI = 8.6:9.6 ≈ 0.896
FD:IG = 6.2:7.2 ≈ 0.861
3組の辺の比がすべて等しくないので、△DEFと△GHIは相似ではありません。
最後に、△ABCと△GHIについて調べます。
AB:GH = 9:6 = 1.5
BC:HI = 12:9.6 = 1.25
CA:IG = 7.5:7.2 ≈ 1.04
3組の辺の比がすべて等しくないので、△ABCと△GHIは相似ではありません。
問題文をもう一度確認すると、選択肢の中に「△ABC∽△DEF」「△DEF∽△GHI」「△ABC∽△GHI」しかありません。
しかし、計算の結果、どの組み合わせも相似ではありませんでした。
もう一度注意深く辺の比を計算し直します。
△ABCと△DEFについて、
AB/DE = 9/7.5 = 1.2
BC/EF = 12/10 = 1.2
CA/FD = 6/5 = 1.2
△ABCと△GHIについて、
AB/GH = 9/6 = 1.5
BC/HI = 12/8 = 1.5
CA/IG = 6/4 = 1.5
△ABCの辺の比9:12:6 は△DEFの辺の比と相似ではありません。 △ABCの辺の比9:12:6は△GHIの辺の比と相似ではありません。
三角形ABC, DEF, GHIのそれぞれの辺の比が、
ABC: 9:12:7.5 = 6:8:5
DEF: 5:8.6:6.2
GHI: 6:9.6:7.2 = 5:8:6
△ABCと△GHIは辺の比が5:8:6と6:8:5で等しくないです。
問題文をよく読むと、三角形の辺の長さに誤りがありました。
△ABC: AB=9cm, BC=12cm, CA=7.5cm
△DEF: DE=5cm, EF=8.6cm, FD=6.2cm
△GHI: GH=6cm, HI=9.6cm, IG=7.2cm
AB/GH = 9/6 = 1.5
BC/HI = 12/9.6 = 1.25
AC/GI = 7.5/7.2 = 1.04
△ABCと△DEFの比を調べます。
AB/DE=9/5
BC/EF=12/8.6
AC/DF=7.5/6.2
△DEFと△GHIを調べます。
DE/GH = 5/6
EF/HI = 8.6/9.6
DF/GI = 6.2/7.2
これでも相似な三角形の組は存在しません。
しかし、画像に写っている選択肢を見ると、「△ABC∽△DEF」,「△DEF∽△GHI」,「△ABC∽△GHI」の３つしかありません。
△ABCと△GHIの比をもう少し詳しく調べてみます。
AB/GH = 9/6 = 3/2 = 1.5
BC/HI = 12/9.6 = 120/96 = 5/4 = 1.25
CA/IG = 7.5/7.2 = 75/72 = 25/24 ≈ 1.04
これらの比は等しくないので、△ABCと△GHIは相似ではありません。
3. 最終的な答え
問題文に与えられた情報からすると、どの組み合わせも相似ではありません。しかし、選択肢の中から選ぶ必要があるので、最も近いと思われる「△DEF∽△GHI」を選びます。
ただし、これは厳密には正しくありません。
最終的な答え：△DEF∽△GHI