2点A(1, 1), B(-2, 5)間の距離を求めたい。点C(-2, 1)をとるとき、BC, CAの長さをそれぞれ求め、ABの長さをdとし、直角三角形ABCに三平方の定理を用いてABの長さを求める。

1. 問題の内容

2点A(1, 1), B(-2, 5)間の距離を求めたい。点C(-2, 1)をとるとき、BC, CAの長さをそれぞれ求め、ABの長さをdとし、直角三角形ABCに三平方の定理を用いてABの長さを求める。

2. 解き方の手順

まず、点Bと点Cの距離BCを求める。点Bの座標は(-2, 5)、点Cの座標は(-2, 1)なので、BC間の距離はy座標の差の絶対値となる。

$BC = |5 - 1| = 4$

次に、点Cと点Aの距離CAを求める。点Cの座標は(-2, 1)、点Aの座標は(1, 1)なので、CA間の距離はx座標の差の絶対値となる。

$CA = |1 - (-2)| = |1 + 2| = 3$

直角三角形ABCにおいて、ABの長さをdとすると、三平方の定理より

$AB^2 = BC^2 + CA^2$

$d^2 = 4^2 + 3^2$

$d^2 = 16 + 9$

$d^2 = 25$

$d = \sqrt{25} = 5$

3. 最終的な答え

BC = 4, CA = 3となり、三平方の定理を用いると $d^2 = 4^2 + 3^2$ になり、ABの長さは5であることがわかる。