影のついた図形を直線 $l$ を軸として1回転させてできる立体の体積を求める問題です。

1. 問題の内容

影のついた図形を直線 $l$ を軸として1回転させてできる立体の体積を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、大きい半球から小さい半球を取り除いた立体の体積を考えます。

大きい半球の半径は 6 cm、小さい半球の半径は 3 cm です。

半球の体積の公式は、$\frac{2}{3}\pi r^3$ です。

大きい半球の体積は、

$V_1 = \frac{2}{3}\pi (6^3) = \frac{2}{3}\pi (216) = 144\pi$

小さい半球の体積は、

$V_2 = \frac{2}{3}\pi (3^3) = \frac{2}{3}\pi (27) = 18\pi$

求める体積は、大きい半球の体積から小さい半球の体積を引いたものになります。

$V = V_1 - V_2 = 144\pi - 18\pi = 126\pi$

3. 最終的な答え

$126\pi \text{ cm}^3$