三角形ABCにおいて、DE//BC、AD=5、AE=4、EC=2であるとき、DBの長さを求める問題です。

1. 問題の内容

三角形ABCにおいて、DE//BC、AD=5、AE=4、EC=2であるとき、DBの長さを求める問題です。

2. 解き方の手順

DE//BCであることから、三角形ADEと三角形ABCは相似です。

相似な三角形の対応する辺の比は等しいので、

$\frac{AD}{AB} = \frac{AE}{AC}$

が成り立ちます。

ここで、

$AC = AE + EC = 4 + 2 = 6$

$AB = AD + DB$

であるから、

$\frac{5}{5+DB} = \frac{4}{6}$

となります。

これを解いてDBを求めます。

$5 \times 6 = 4 \times (5 + DB)$

$30 = 20 + 4DB$

$10 = 4DB$

$DB = \frac{10}{4} = \frac{5}{2} = 2.5$

3. 最終的な答え

2. 5