三角形ABCと三角形CDEは正三角形である。頂点Aと頂点Dを結び、頂点Bと頂点Eを結んだとき、$AD = BE$であることを三角形の合同を用いて証明する。

1. 問題の内容

三角形ABCと三角形CDEは正三角形である。頂点Aと頂点Dを結び、頂点Bと頂点Eを結んだとき、$AD = BE$であることを三角形の合同を用いて証明する。

2. 解き方の手順

以下の手順で、$AD = BE$を証明する。

まず、三角形ACDと三角形BCEの合同を示す。

三角形ABCと三角形CDEが正三角形であることから、

$AC = BC$

$CD = CE$

$\angle ACB = 60^\circ$

$\angle DCE = 60^\circ$

よって、

$\angle ACD = \angle ACB + \angle BCD = 60^\circ + \angle BCD$

$\angle BCE = \angle DCE + \angle BCD = 60^\circ + \angle BCD$

したがって、

$\angle ACD = \angle BCE$

2組の辺とその間の角がそれぞれ等しいので、

$\triangle ACD \equiv \triangle BCE$

合同な三角形の対応する辺は等しいので、

$AD = BE$

3. 最終的な答え

$\triangle ACD \equiv \triangle BCE$より、$AD = BE$である。