与えられた積分 $\int \frac{e^{2x} - 3e^x}{e^x} dx$ を計算します。

1. 問題の内容

与えられた積分 $\int \frac{e^{2x} - 3e^x}{e^x} dx$ を計算します。

2. 解き方の手順

まず、被積分関数を簡略化します。

$\frac{e^{2x} - 3e^x}{e^x} = \frac{e^{2x}}{e^x} - \frac{3e^x}{e^x} = e^x - 3$

したがって、積分は次のようになります。

$\int (e^x - 3) dx$

積分を分割して、それぞれの項を積分します。

$\int e^x dx - \int 3 dx$

$\int e^x dx = e^x$

$\int 3 dx = 3x$

したがって、積分は次のようになります。

$e^x - 3x + C$

ここで、$C$ は積分定数です。

3. 最終的な答え

$e^x - 3x + C$