二次方程式 $5x^2 + 8x - 2 = 0$ を解く問題です。

1. 問題の内容

二次方程式 $5x^2 + 8x - 2 = 0$ を解く問題です。

2. 解き方の手順

この二次方程式は因数分解では解きにくいので、解の公式を使用します。

二次方程式 $ax^2 + bx + c = 0$ の解の公式は、

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

です。

この問題では、$a = 5$, $b = 8$, $c = -2$ なので、解の公式に代入すると、

$x = \frac{-8 \pm \sqrt{8^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-2)}}{2 \cdot 5}$

$x = \frac{-8 \pm \sqrt{64 + 40}}{10}$

$x = \frac{-8 \pm \sqrt{104}}{10}$

$\sqrt{104}$ を簡単にすると、$\sqrt{104} = \sqrt{4 \cdot 26} = 2\sqrt{26}$ なので、

$x = \frac{-8 \pm 2\sqrt{26}}{10}$

分子と分母を2で割って、

$x = \frac{-4 \pm \sqrt{26}}{5}$

3. 最終的な答え

$x = \frac{-4 + \sqrt{26}}{5}$, $x = \frac{-4 - \sqrt{26}}{5}$