与えられた方程式 $2x^2 = (x-3)^2 + 14x$ を解く問題です。

1. 問題の内容

与えられた方程式 $2x^2 = (x-3)^2 + 14x$ を解く問題です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた方程式を展開し、整理します。

ステップ1: $(x-3)^2$ を展開します。

$(x-3)^2 = x^2 - 6x + 9$

ステップ2: 方程式に代入します。

$2x^2 = x^2 - 6x + 9 + 14x$

ステップ3: 方程式を整理します。

$2x^2 = x^2 + 8x + 9$

$2x^2 - x^2 - 8x - 9 = 0$

$x^2 - 8x - 9 = 0$

ステップ4: 二次方程式を解きます。

因数分解を利用します。

$(x-9)(x+1) = 0$

ステップ5: 解を求めます。

$x-9 = 0$ または $x+1 = 0$

$x = 9$ または $x = -1$

3. 最終的な答え

$x = 9, -1$