$\tan^{-1} 1$ の値を求める問題です。つまり、タンジェントの値が 1 となる角度を求める問題です。

1. 問題の内容

$\tan^{-1} 1$ の値を求める問題です。つまり、タンジェントの値が 1 となる角度を求める問題です。

2. 解き方の手順

$\tan^{-1} 1 = \theta$ とします。これは $\tan \theta = 1$ を意味します。

タンジェントが 1 となる角度 $\theta$ を探します。

単位円を考えると、タンジェントは $y/x$ で表されます。タンジェントが 1 になるのは $x$ 座標と $y$ 座標が等しいときです。

このような角度は $\frac{\pi}{4}$ (または 45度) です。

タンジェントの周期は $\pi$ なので、$\frac{\pi}{4} + n\pi$ ($n$ は整数) も解ですが、逆三角関数の主値は $-\frac{\pi}{2} < \theta < \frac{\pi}{2}$ の範囲で定義されるため、$\theta = \frac{\pi}{4}$ が適切な解となります。

3. 最終的な答え

$\frac{\pi}{4}$