次の3つの関数のグラフを描き、それぞれの周期を求める問題です。 (1) $y = \cos 2\theta$ (2) $y = \sin \frac{\theta}{2}$ (3) $y = \tan 2\theta$

1. 問題の内容

次の3つの関数のグラフを描き、それぞれの周期を求める問題です。

(1) $y = \cos 2\theta$

(2) $y = \sin \frac{\theta}{2}$

(3) $y = \tan 2\theta$

2. 解き方の手順

(1) $y = \cos 2\theta$の場合：

コサイン関数の基本形$y = \cos \theta$の周期は$2\pi$です。$\theta$の係数が2なので、周期は$\frac{2\pi}{2}$となります。

$周期 = \frac{2\pi}{2} = \pi$

グラフは$y=\cos\theta$のグラフを$\theta$軸方向に$\frac{1}{2}$倍に縮小したものになります。

(2) $y = \sin \frac{\theta}{2}$の場合：

サイン関数の基本形$y = \sin \theta$の周期は$2\pi$です。$\theta$の係数が$\frac{1}{2}$なので、周期は$\frac{2\pi}{\frac{1}{2}}$となります。

$周期 = \frac{2\pi}{\frac{1}{2}} = 4\pi$

グラフは$y=\sin\theta$のグラフを$\theta$軸方向に2倍に拡大したものになります。

(3) $y = \tan 2\theta$の場合：

タンジェント関数の基本形$y = \tan \theta$の周期は$\pi$です。$\theta$の係数が2なので、周期は$\frac{\pi}{2}$となります。

$周期 = \frac{\pi}{2}$

グラフは$y=\tan\theta$のグラフを$\theta$軸方向に$\frac{1}{2}$倍に縮小したものになります。

3. 最終的な答え

(1) $y = \cos 2\theta$ の周期: $\pi$

(2) $y = \sin \frac{\theta}{2}$ の周期: $4\pi$

(3) $y = \tan 2\theta$ の周期: $\frac{\pi}{2}$