与えられた3つの三角関数のグラフを描き、それぞれの周期を求める問題です。 (1) $y = \cos(\theta - \frac{\pi}{3})$ (2) $y = \sin(\theta + \frac{\pi}{2})$ (3) $y = \tan(\theta - \frac{\pi}{4})$

1. 問題の内容

与えられた3つの三角関数のグラフを描き、それぞれの周期を求める問題です。

(1) $y = \cos(\theta - \frac{\pi}{3})$

(2) $y = \sin(\theta + \frac{\pi}{2})$

(3) $y = \tan(\theta - \frac{\pi}{4})$

2. 解き方の手順

(1) $y = \cos(\theta - \frac{\pi}{3})$ の場合:

- 基本のグラフは $y = \cos \theta$ です。

- $y = \cos(\theta - \frac{\pi}{3})$ は、$y = \cos \theta$ のグラフを$\theta$軸方向に$\frac{\pi}{3}$だけ平行移動したものです。

- コサイン関数の周期は $2\pi$ なので、この関数の周期も $2\pi$ です。

(2) $y = \sin(\theta + \frac{\pi}{2})$ の場合:

- 基本のグラフは $y = \sin \theta$ です。

- $y = \sin(\theta + \frac{\pi}{2})$ は、$y = \sin \theta$ のグラフを$\theta$軸方向に$-\frac{\pi}{2}$だけ平行移動したものです。

- $\sin(\theta + \frac{\pi}{2}) = \cos \theta$ であるため、この関数はコサイン関数と同じグラフになります。

- サイン関数の周期は $2\pi$ なので、この関数の周期も $2\pi$ です。

(3) $y = \tan(\theta - \frac{\pi}{4})$ の場合:

- 基本のグラフは $y = \tan \theta$ です。

- $y = \tan(\theta - \frac{\pi}{4})$ は、$y = \tan \theta$ のグラフを$\theta$軸方向に$\frac{\pi}{4}$だけ平行移動したものです。

- タンジェント関数の周期は $\pi$ なので、この関数の周期も $\pi$ です。

3. 最終的な答え

(1) $y = \cos(\theta - \frac{\pi}{3})$ の周期: $2\pi$

(2) $y = \sin(\theta + \frac{\pi}{2})$ の周期: $2\pi$

(3) $y = \tan(\theta - \frac{\pi}{4})$ の周期: $\pi$