$x^3-3x^2+3=k$ の解に関する問題です。$f(x)=x^3-3x^2+3$ とし、kの値によって実数解の個数や範囲が変わります。

1. 問題の内容

$x^3-3x^2+3=k$ の解に関する問題です。$f(x)=x^3-3x^2+3$ とし、kの値によって実数解の個数や範囲が変わります。

2. 解き方の手順

(1)

まず、$k=3$ のときの方程式を解きます。$x^3-3x^2+3=3$ より $x^3-3x^2=0$ 、$x^2(x-3)=0$ となり、$x=0,3$ となります。x=0は重解です。

次に、$f(x)=x^3-3x^2+3$ の導関数を求めます。$f'(x)=3x^2-6x$ となります。

$f'(x)=0$ となるのは $3x^2-6x=0$ 、$3x(x-2)=0$ より、$x=0,2$ です。

$f(x)$は$x=0$で極大値を、$x=2$で極小値をとります。

$y=f(x)$と$y=k$のグラフの共有点のx座標が方程式の実数解なので、方程式が異なる３つの実数解をもつのは、極大値と極小値の間、$f(2) < k < f(0)$のときです。

$f(0)=3, f(2)=2^3-3*2^2+3=8-12+3=-1$なので、 $-1<k<3$となります。

(2)

3つの実数解のうち二つが1より小さいということは、グラフから$f(2)<k<f(1)$である必要があります。

$f(1)=1-3+3=1$なので、$-1 < k < 1$となります。

$f(x)=k$の解のうち最大のものを$\alpha$とすると、$1 < \alpha < 3$です。

3. 最終的な答え

* ア：0

* イ：3

* ウ：3

* エ：6

* オ：0

* カ：2

* キ：0

* ク：-1

* ケ：

* コ：3

* サ：-1

* シ：1

* ス：1

* セ：1