与えられた6つの方程式を解き、$x$ の値を求めます。 (1) $2x^2 - 3x - 1 = 0$ (2) $x^2 + 12 = 3(4-x)$ (3) $2x(x-1) - 3 = x^2$ (4) $(x-8)(x-1) = x - 13$ (5) $(x-2)^2 = x+4$ (6) $(x+3)(x-2) = 2x$

1. 問題の内容

与えられた6つの方程式を解き、$x$ の値を求めます。

(1) $2x^2 - 3x - 1 = 0$

(2) $x^2 + 12 = 3(4-x)$

(3) $2x(x-1) - 3 = x^2$

(4) $(x-8)(x-1) = x - 13$

(5) $(x-2)^2 = x+4$

(6) $(x+3)(x-2) = 2x$

2. 解き方の手順

各方程式を解きます。

(1) $2x^2 - 3x - 1 = 0$

これは因数分解できないため、解の公式を使用します。

解の公式は、$ax^2 + bx + c = 0$ のとき、$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ です。

$a = 2, b = -3, c = -1$ を代入すると、

$x = \frac{3 \pm \sqrt{(-3)^2 - 4(2)(-1)}}{2(2)} = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 8}}{4} = \frac{3 \pm \sqrt{17}}{4}$

(2) $x^2 + 12 = 3(4-x)$

$x^2 + 12 = 12 - 3x$

$x^2 + 3x = 0$

$x(x+3) = 0$

$x = 0, -3$

(3) $2x(x-1) - 3 = x^2$

$2x^2 - 2x - 3 = x^2$

$x^2 - 2x - 3 = 0$

$(x-3)(x+1) = 0$

$x = 3, -1$

(4) $(x-8)(x-1) = x - 13$

$x^2 - 9x + 8 = x - 13$

$x^2 - 10x + 21 = 0$

$(x-3)(x-7) = 0$

$x = 3, 7$

(5) $(x-2)^2 = x+4$

$x^2 - 4x + 4 = x + 4$

$x^2 - 5x = 0$

$x(x-5) = 0$

$x = 0, 5$

(6) $(x+3)(x-2) = 2x$

$x^2 + x - 6 = 2x$

$x^2 - x - 6 = 0$

$(x-3)(x+2) = 0$

$x = 3, -2$

3. 最終的な答え

(1) $x = \frac{3 \pm \sqrt{17}}{4}$

(2) $x = 0, -3$

(3) $x = 3, -1$

(4) $x = 3, 7$

(5) $x = 0, 5$

(6) $x = 3, -2$