以下の連立方程式を解きます。 $ \begin{cases} 0.1x + 0.2y = 0.6 \\ x - 3y = 1 \end{cases} $

## 連立方程式の解法

### (3) の問題

1. 問題の内容

以下の連立方程式を解きます。

$ \begin{cases}

0.1x + 0.2y = 0.6 \\

x - 3y = 1

\end{cases} $

2. 解き方の手順

まず、1つ目の式を10倍して、小数をなくします。

$0.1x + 0.2y = 0.6$

$10 \times (0.1x + 0.2y) = 10 \times 0.6$

$x + 2y = 6$

これで連立方程式は以下のようになります。

$ \begin{cases}

x + 2y = 6 \\

x - 3y = 1

\end{cases} $

次に、1つ目の式から2つ目の式を引いて、$x$ を消去します。

$(x + 2y) - (x - 3y) = 6 - 1$

$x + 2y - x + 3y = 5$

$5y = 5$

$y = 1$

$y = 1$ を2つ目の式に代入して、$x$ を求めます。

$x - 3y = 1$

$x - 3(1) = 1$

$x - 3 = 1$

$x = 4$

3. 最終的な答え

$x = 4, y = 1$

### (4) の問題

1. 問題の内容

以下の連立方程式を解きます。

$ \begin{cases}

0.2x - 1.5y = 14 \\

4x + 3y = -50

\end{cases} $

2. 解き方の手順

まず、1つ目の式を10倍して、小数をなくします。

$0.2x - 1.5y = 14$

$10 \times (0.2x - 1.5y) = 10 \times 14$

$2x - 15y = 140$

これで連立方程式は以下のようになります。

$ \begin{cases}

2x - 15y = 140 \\

4x + 3y = -50

\end{cases} $

次に、1つ目の式を2倍して、$x$の係数を揃えます。

$2 \times (2x - 15y) = 2 \times 140$

$4x - 30y = 280$

これで連立方程式は以下のようになります。

$ \begin{cases}

4x - 30y = 280 \\

4x + 3y = -50

\end{cases} $

1つ目の式から2つ目の式を引いて、$x$ を消去します。

$(4x - 30y) - (4x + 3y) = 280 - (-50)$

$4x - 30y - 4x - 3y = 280 + 50$

$-33y = 330$

$y = -10$

$y = -10$ を2つ目の式に代入して、$x$ を求めます。

$4x + 3y = -50$

$4x + 3(-10) = -50$

$4x - 30 = -50$

$4x = -20$

$x = -5$

3. 最終的な答え

$x = -5, y = -10$