底辺が高さより5cm長く、面積が42cm²である三角形の高さを求めます。

1. 問題の内容

底辺が高さより5cm長く、面積が42cm²である三角形の高さを求めます。

2. 解き方の手順

三角形の高さを $x$ cm とすると、底辺は $(x + 5)$ cm と表せます。

三角形の面積は、底辺 × 高さ ÷ 2 で求められるので、

$\frac{1}{2} \times (x+5) \times x = 42$

となります。この式を解いて $x$ を求めます。

まず、式を整理します。

$\frac{1}{2}x(x+5) = 42$

両辺を2倍します。

$x(x+5) = 84$

展開します。

$x^2 + 5x = 84$

右辺を左辺に移項します。

$x^2 + 5x - 84 = 0$

この二次方程式を解きます。因数分解を利用します。

$(x - 7)(x + 12) = 0$

したがって、$x = 7$ または $x = -12$ です。

高さは正の値なので、$x = 7$ となります。

3. 最終的な答え

7 cm