与えられた二次方程式を解く問題です。全部で14問あります。

1. 問題の内容

与えられた二次方程式を解く問題です。全部で14問あります。

2. 解き方の手順

(1) $x^2 = 121$

両辺の平方根を取ると、$x = \pm \sqrt{121} = \pm 11$

(2) $x(x-7) = 0$

$x=0$ または $x-7=0$ より、$x=0, 7$

(3) $(3x-2)(2x-5) = 0$

$3x-2=0$ または $2x-5=0$ より、$x = \frac{2}{3}, \frac{5}{2}$

(4) $x^2 - x - 6 = 0$

因数分解すると、$(x-3)(x+2) = 0$ より、$x = 3, -2$

(5) $x^2 - 14x + 49 = 0$

因数分解すると、$(x-7)^2 = 0$ より、$x = 7$

(6) $x^2 + 16x + 15 = 0$

因数分解すると、$(x+1)(x+15) = 0$ より、$x = -1, -15$

(7) $x^2 - 23x + 60 = 0$

因数分解すると、$(x-3)(x-20) = 0$ より、$x = 3, 20$

(8) $(x-4)^2 = 8$

両辺の平方根を取ると、$x-4 = \pm \sqrt{8} = \pm 2\sqrt{2}$ より、$x = 4 \pm 2\sqrt{2}$

(9) $x^2 - 60x = -900$

$x^2 - 60x + 900 = 0$

因数分解すると、$(x-30)^2 = 0$ より、$x = 30$

(10) $x^2 - x = 4$

$x^2 - x - 4 = 0$

解の公式より、$x = \frac{-(-1) \pm \sqrt{(-1)^2 - 4(1)(-4)}}{2(1)} = \frac{1 \pm \sqrt{17}}{2}$

(11) $3(2x-1)^2 = 12$

$(2x-1)^2 = 4$

両辺の平方根を取ると、$2x-1 = \pm 2$ より、$2x = 1 \pm 2$。

$x = \frac{3}{2}, -\frac{1}{2}$

(12) $8x^2 - 16x - 24 = 0$

$x^2 - 2x - 3 = 0$

因数分解すると、$(x-3)(x+1) = 0$ より、$x = 3, -1$

(13) $4x^2 - 12x + 9 = 0$

$(2x-3)^2 = 0$ より、$x = \frac{3}{2}$

(14) $6x^2 + 5x + 1 = 0$

因数分解すると、$(2x+1)(3x+1) = 0$ より、$x = -\frac{1}{2}, -\frac{1}{3}$

3. 最終的な答え

(1) $x = \pm 11$

(2) $x = 0, 7$

(3) $x = \frac{2}{3}, \frac{5}{2}$

(4) $x = 3, -2$

(5) $x = 7$

(6) $x = -1, -15$

(7) $x = 3, 20$

(8) $x = 4 \pm 2\sqrt{2}$

(9) $x = 30$

(10) $x = \frac{1 \pm \sqrt{17}}{2}$

(11) $x = \frac{3}{2}, -\frac{1}{2}$

(12) $x = 3, -1$

(13) $x = \frac{3}{2}$

(14) $x = -\frac{1}{2}, -\frac{1}{3}$