2元1次方程式 $4x - y = 9$ のグラフと点 $(4, 7)$ で交わるグラフとなる2元1次方程式を、選択肢の①～⑤からすべて選び、番号で答える問題です。

1. 問題の内容

2元1次方程式 $4x - y = 9$ のグラフと点 $(4, 7)$ で交わるグラフとなる2元1次方程式を、選択肢の①～⑤からすべて選び、番号で答える問題です。

2. 解き方の手順

(1) まず、点 $(4, 7)$ が $4x - y = 9$ のグラフ上にあるか確認します。

$4(4) - 7 = 16 - 7 = 9$ なので、点 $(4, 7)$ は $4x - y = 9$ 上にあります。

(2) 次に、選択肢の各方程式に点 $(4, 7)$ を代入し、方程式が成り立つかどうかを確認します。

* ① $-x + 3y = 15$

$-4 + 3(7) = -4 + 21 = 17 \neq 15$

よって、点 $(4, 7)$ はこのグラフ上にありません。

* ② $2x - y = 6$

$2(4) - 7 = 8 - 7 = 1 \neq 6$

よって、点 $(4, 7)$ はこのグラフ上にありません。

* ③ $x - y = -3$

$4 - 7 = -3$

よって、点 $(4, 7)$ はこのグラフ上にあります。

* ④ $x + 2y = 18$

$4 + 2(7) = 4 + 14 = 18$

よって、点 $(4, 7)$ はこのグラフ上にあります。

* ⑤ $2x + y = -3$

$2(4) + 7 = 8 + 7 = 15 \neq -3$

よって、点 $(4, 7)$ はこのグラフ上にありません。

(3) 交わるグラフの方程式とは、与えられた方程式 $4x-y=9$ と選択肢の方程式が点$(4,7)$を解として持つものです。したがって、点$(4,7)$を代入して成り立つ方程式が答えとなります。

点 $(4, 7)$ を通るグラフは、③と④の方程式です。

3. 最終的な答え

③, ④