$a, b$をパラメータとする連立方程式 $\begin{cases} ax + by = 2 \\ x - 2y = b \end{cases}$ について、この連立方程式の解が存在しない（不能となる）条件を、選択肢の中から選ぶ問題です。

1. 問題の内容

$a, b$をパラメータとする連立方程式

$\begin{cases}

ax + by = 2 \\

x - 2y = b

\end{cases}$

について、この連立方程式の解が存在しない（不能となる）条件を、選択肢の中から選ぶ問題です。

2. 解き方の手順

連立方程式の解が存在しない（不能となる）条件は、係数行列の行列式が0であり、かつ拡大係数行列の行列式が0でないことです。

まず、与えられた連立方程式を整理します。

$\begin{cases}

ax + by = 2 \\

x - 2y = b

\end{cases}$

この連立方程式の係数行列は

$\begin{pmatrix}

a & b \\

1 & -2

\end{pmatrix}$

であり、その行列式は

$a(-2) - b(1) = -2a - b$

です。

解が存在しないためには、この行列式が0である必要があります。

$-2a - b = 0$

つまり

$2a + b = 0$

また、解が存在しないためには、拡大係数行列

$\begin{pmatrix}

a & b & 2 \\

1 & -2 & b

\end{pmatrix}$

の行列式(小行列式)がすべて0になるわけではないことが必要です。

もし、$\frac{a}{1}=\frac{b}{-2}=\frac{2}{b}$であると解が存在します。

この条件は $2a+b=0$ と一致するため、この条件だけでは解なしと判断することはできません。

ただし選択肢には $2a+b$ の式しかないので、$2a+b=0$を選択するしかありません。

3. 最終的な答え

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