与えられた式を展開する問題です。展開とは、括弧でくくられた式を、括弧を使わない形に書き換えることです。

はい、承知いたしました。画像にあるすべての問題を解き、指定された形式で回答します。

1. 問題の内容

与えられた式を展開する問題です。展開とは、括弧でくくられた式を、括弧を使わない形に書き換えることです。

2. 解き方の手順

各式に対して、分配法則や公式（例えば$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$や$(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$など）を用いて展開します。

問題1

(1) $(a+3)(b-4) = a(b-4) + 3(b-4) = ab - 4a + 3b - 12$

(2) $(a-b)(c+d) = a(c+d) - b(c+d) = ac + ad - bc - bd$

(3) $(a-2)(b+2c-3) = a(b+2c-3) - 2(b+2c-3) = ab + 2ac - 3a - 2b - 4c + 6$

(4) $(x-y+2)(a+4) = x(a+4) - y(a+4) + 2(a+4) = ax + 4x - ay - 4y + 2a + 8$

問題2

(1) $(x+5)(x+1) = x^2 + (5+1)x + 5\cdot1 = x^2 + 6x + 5$

(2) $(x-2)(x+8) = x^2 + (-2+8)x + (-2)\cdot8 = x^2 + 6x - 16$

(3) $(x+4)(x-6) = x^2 + (4-6)x + 4\cdot(-6) = x^2 - 2x - 24$

(4) $(x+7)^2 = x^2 + 2\cdot7\cdot x + 7^2 = x^2 + 14x + 49$

(5) $(x-4)^2 = x^2 - 2\cdot4\cdot x + 4^2 = x^2 - 8x + 16$

(6) $(x+3)(x-3) = x^2 - 3^2 = x^2 - 9$

(7) $(x-0.4)(x+0.4) = x^2 - 0.4^2 = x^2 - 0.16$

(8) $(x-\frac{1}{4})^2 = x^2 - 2\cdot\frac{1}{4}x + (\frac{1}{4})^2 = x^2 - \frac{1}{2}x + \frac{1}{16}$

(9) $(3x-2)(3x+2) = (3x)^2 - 2^2 = 9x^2 - 4$

(10) $(7x-2y)^2 = (7x)^2 - 2\cdot7x\cdot2y + (2y)^2 = 49x^2 - 28xy + 4y^2$

3. 最終的な答え

問題1

(1) $ab - 4a + 3b - 12$

(2) $ac + ad - bc - bd$

(3) $ab + 2ac - 3a - 2b - 4c + 6$

(4) $ax + 4x - ay - 4y + 2a + 8$

問題2

(1) $x^2 + 6x + 5$

(2) $x^2 + 6x - 16$

(3) $x^2 - 2x - 24$

(4) $x^2 + 14x + 49$

(5) $x^2 - 8x + 16$

(6) $x^2 - 9$

(7) $x^2 - 0.16$

(8) $x^2 - \frac{1}{2}x + \frac{1}{16}$

(9) $9x^2 - 4$

(10) $49x^2 - 28xy + 4y^2$