与えられた対数方程式 $\log_2(x+1) + \log_2 x = 1$ を解く問題です。

1. 問題の内容

与えられた対数方程式 $\log_2(x+1) + \log_2 x = 1$ を解く問題です。

2. 解き方の手順

まず、真数条件から $x$ の範囲を求めます。次に、対数の性質を用いて方程式を簡略化し、$x$ についての二次方程式を導きます。その二次方程式を解き、求めた解が真数条件を満たすかどうかを確認し、最終的な解を求めます。

* **アを求める**:

真数条件より、$x+1 > 0$ かつ $x > 0$ が必要です。

$x+1 > 0$ から $x > -1$ が得られ、$x > 0$ と合わせて、$x > 0$ となります。

したがって、アは0です。

* **イを求める**:

与えられた方程式は $\log_2(x+1) + \log_2 x = 1$ です。対数の性質より、$\log_2((x+1)x) = 1$ と変形できます。

したがって、$\log_2((x+1)x) = \log_2 2$ となり、イは2です。

* **ウ, エを求める**:

$(x+1)x = 2$ より、$x^2 + x = 2$ となります。

これを整理すると、$x^2 + x - 2 = 0$ となります。

この二次方程式を解くと、$(x+2)(x-1) = 0$ となり、$x = -2$ または $x = 1$ が得られます。

ウとエを小さい順に並べると、$x = -2, 1$ となります。

* **オを求める**:

$x > 0$ であるため、$x = -2$ は解として不適です。

したがって、解は $x = 1$ です。

3. 最終的な答え

ア: 0

イ: 2

ウ: -2

エ: 1

オ: 1