与えられた4つの式を因数分解する問題です。

1. 問題の内容

与えられた4つの式を因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

(1) $(a+b)^2 + (a+b)$

共通因数 $(a+b)$ でくくります。

$(a+b)(a+b+1)$

(2) $(x+y)^2 + 3(x+y) + 2$

$x+y = A$ と置くと、

$A^2 + 3A + 2$

これは $(A+1)(A+2)$ と因数分解できます。

$A$ を $x+y$ に戻すと、

$(x+y+1)(x+y+2)$

(3) $(x-y)^2 - 8(x-y) + 16$

$x-y = B$ と置くと、

$B^2 - 8B + 16$

これは $(B-4)^2$ と因数分解できます。

$B$ を $x-y$ に戻すと、

$(x-y-4)^2$

(4) $(a+b)^2 - c^2$

これは $X^2 - Y^2 = (X+Y)(X-Y)$ の形なので、

$(a+b+c)(a+b-c)$

3. 最終的な答え

(1) $(a+b)(a+b+1)$

(2) $(x+y+1)(x+y+2)$

(3) $(x-y-4)^2$

(4) $(a+b+c)(a+b-c)$