与えられた対数方程式 $\log_4(x^2 - 3x - 10) = \log_4(2x - 4)$ を解き、その解が真数条件を満たすかどうかを確認する問題です。

1. 問題の内容

与えられた対数方程式 $\log_4(x^2 - 3x - 10) = \log_4(2x - 4)$ を解き、その解が真数条件を満たすかどうかを確認する問題です。

2. 解き方の手順

まず、真数条件を確認します。

$x^2 - 3x - 10 > 0$ かつ $2x - 4 > 0$ を満たす必要があります。

$2x - 4 > 0$ より、$2x > 4$ なので、$x > 2$ が得られます。これが「カ」に入る値です。

次に、方程式 $\log_4(x^2 - 3x - 10) = \log_4(2x - 4)$ を解きます。対数の底が等しいので、真数部分も等しくなります。

$x^2 - 3x - 10 = 2x - 4$

この式を整理すると、

$x^2 - 3x - 10 - 2x + 4 = 0$

$x^2 - 5x - 6 = 0$

これが「キ」に入る値です。

この2次方程式を解きます。

$(x - 6)(x + 1) = 0$

よって、$x = 6$ または $x = -1$ となります。これが「ク」と「ケ」に入る値です。「ク」 < 「ケ」なので、ク = -1, ケ = 6 です。

真数条件 $x > 2$ を満たす解を探します。$x = 6$ は $x > 2$ を満たしますが、$x = -1$ は満たしません。

したがって、$x = 6$ が解となります。これが「コ」に入る値です。

3. 最終的な答え

カ: 2

キ: 6

ク: -1

ケ: 6

コ: 6