はい、承知いたしました。画像にある問題について、指定された形式で回答します。
**3 (1) 問題の内容**
を因数分解してください。
**解き方の手順**
1. 因数分解の公式 $x^2 + (a+b)x + ab = (x+a)(x+b)$ を利用します。
2. 定数項が-90となるような2つの数a,bを探します。また、xの係数は-1なので $a+b=-1$ となる必要があります。
3. a = -10, b = 9 が条件を満たします。
4. よって、$x^2 - x - 90 = (x - 10)(x + 9)$ となります。
**最終的な答え**
---
**3 (2) 問題の内容**
を因数分解してください。
**解き方の手順**
1. 因数分解の公式 $x^2 + (a+b)x + ab = (x+a)(x+b)$ を利用します。
2. 定数項が60となるような2つの数a,bを探します。また、aの係数は-17なので $a+b=-17$ となる必要があります。
3. a = -12, b = -5 が条件を満たします。
4. よって、$a^2 - 17a + 60 = (a - 12)(a - 5)$ となります。
**最終的な答え**
---
**3 (3) 問題の内容**
を因数分解してください。
**解き方の手順**
1. 因数分解の公式 $x^2 + (a+b)x + ab = (x+a)(x+b)$ を利用します。ただし、ここでは$x$の代わりに$x/y$を使うことを考えます。
2. 定数項が20となるような2つの数a,bを探します。また、$xy$の係数は12なので $a+b=12$ となる必要があります。
3. a = 2, b = 10 が条件を満たします。
4. よって、$x^2 + 12xy + 20y^2 = (x + 2y)(x + 10y)$ となります。
**最終的な答え**
---
**3 (4) 問題の内容**
を因数分解してください。
**解き方の手順**
1. 因数分解の公式 $x^2 + (a+b)x + ab = (x+a)(x+b)$ を利用します。ただし、ここでは$x$の代わりに$a/b$を使うことを考えます。
2. 定数項が-84となるような2つの数a,bを探します。また、$ab$の係数は5なので $a+b=5$ となる必要があります。
3. a = 12, b = -7 が条件を満たします。
4. よって、$a^2 + 5ab - 84b^2 = (a + 12b)(a - 7b)$ となります。
**最終的な答え**
---
**3 (5) 問題の内容**
を因数分解してください。
**解き方の手順**
1. 因数分解の公式 $x^2 - 2ax + a^2 = (x - a)^2$ を利用します。
2. $100y^2$ は $(10y)^2$ であることに注目します。
3. $-20xy$ は $-2 \cdot x \cdot 10y$ と変形できます。
4. よって、$x^2 - 20xy + 100y^2 = (x - 10y)^2$ となります。
**最終的な答え**
---
**3 (6) 問題の内容**
を因数分解してください。
**解き方の手順**
1. 因数分解の公式 $a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2$ を利用します。
2. $4a^2$ は $(2a)^2$ であることに注目します。
3. $1$ は $1^2$ です。
4. $-4a$ は $-2 \cdot 2a \cdot 1$ と変形できます。
5. よって、$4a^2 - 4a + 1 = (2a - 1)^2$ となります。
**最終的な答え**
---
**3 (7) 問題の内容**
を因数分解してください。
**解き方の手順**
1. 因数分解の公式 $a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2$ を利用します。
2. $9x^2$ は $(3x)^2$ であることに注目します。
3. $4y^2$ は $(2y)^2$ です。
4. $12xy$ は $2 \cdot 3x \cdot 2y$ と変形できます。
5. よって、$9x^2 + 12xy + 4y^2 = (3x + 2y)^2$ となります。
**最終的な答え**
---
**3 (8) 問題の内容**
を因数分解してください。
**解き方の手順**
1. 因数分解の公式 $a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$ を利用します。
2. $9a^2$ は $(3a)^2$ であることに注目します。
3. $25$ は $5^2$ です。
4. よって、$9a^2 - 25 = (3a + 5)(3a - 5)$ となります。
**最終的な答え**
---
**4 (1) 問題の内容**
を因数分解してください。
**解き方の手順**
1. 全ての項に共通因数 $a$ があるので、まず $a$ でくくります。
2. 括弧の中を因数分解します。$x^2 - 3x + 2$ について、積が2、和が-3になる2つの数は-1と-2です。
3. よって、$ax^2 - 3ax + 2a = a(x - 1)(x - 2)$ となります。
**最終的な答え**
---
**4 (2) 問題の内容**
を因数分解してください。
**解き方の手順**
1. 全ての項に共通因数 4 があるので、まず 4 でくくります。
2. 括弧の中を因数分解します。$a^2 - 4$ について、$a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)$ の公式を利用します。
3. よって、$4a^2 - 16 = 4(a + 2)(a - 2)$ となります。
**最終的な答え**
---
**4 (3) 問題の内容**
を因数分解してください。
**解き方の手順**
1. 全ての項に共通因数 $3x$ があるので、$3x$でくくります。
2. 括弧の中を因数分解します。$a^2 - 2a + 1$ について、$(a-b)^2=a^2 -2ab +b^2$ の公式を利用します。
3. よって、$3a^2x - 6ax + 3x = 3x(a - 1)^2$ となります。
**最終的な答え**
---
**4 (4) 問題の内容**
を因数分解してください。
**解き方の手順**
1. 全ての項に-1をかけます。
2. 括弧の中を因数分解します。$y^2 + 5y - 36$について、積が-36、和が5になる2つの数は9と-4です。
3. よって、$-y^2 - 5y + 36 = -(y + 9)(y - 4)$ となります。
**最終的な答え**
---
**4 (5) 問題の内容**
を因数分解してください。
**解き方の手順**
1. 全ての項に共通因数 4 があるので、まず 4 でくくります。
2. 括弧の中を因数分解します。 $x^2 + 4xy + 4y^2$について、 $(a+b)^2 = a^2 + 2ab +b^2$ を用います。
3. よって、$4x^2 + 16xy + 16y^2 = 4(x + 2y)^2$ となります。
**最終的な答え**
---
**4 (6) 問題の内容**
を因数分解してください。
**解き方の手順**
1. 全ての項に共通因数 $9x$ があるので、$9x$でくくります。
2. 括弧の中を因数分解します。 $x^2 - 9y^2$ について、$a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)$ を用います。
3. よって、$9x^3 - 81xy^2 = 9x(x + 3y)(x - 3y)$ となります。
**最終的な答え**