与えられた6つの式を因数分解する問題です。 (1) $ax^2 - 3ax + 2a$ (2) $4a^2 - 16$ (3) $3a^2x - 6ax + 3x$ (4) $-y^2 - 5y + 36$ (5) $4x^2 + 16xy + 16y^2$ (6) $9x^3 - 81xy^2$

1. 問題の内容

与えられた6つの式を因数分解する問題です。

(1) $ax^2 - 3ax + 2a$

(2) $4a^2 - 16$

(3) $3a^2x - 6ax + 3x$

(4) $-y^2 - 5y + 36$

(5) $4x^2 + 16xy + 16y^2$

(6) $9x^3 - 81xy^2$

2. 解き方の手順

(1) $ax^2 - 3ax + 2a$

まず、$a$を共通因数としてくくり出します。

$a(x^2 - 3x + 2)$

次に、括弧の中の二次式を因数分解します。

$x^2 - 3x + 2 = (x - 1)(x - 2)$

よって、$a(x-1)(x-2)$

(2) $4a^2 - 16$

まず、4を共通因数としてくくり出します。

$4(a^2 - 4)$

次に、括弧の中は二乗の差の形なので、$a^2 - 4 = (a - 2)(a + 2)$

よって、$4(a - 2)(a + 2)$

(3) $3a^2x - 6ax + 3x$

まず、$3x$を共通因数としてくくり出します。

$3x(a^2 - 2a + 1)$

次に、括弧の中の二次式を因数分解します。

$a^2 - 2a + 1 = (a - 1)^2$

よって、$3x(a-1)^2$

(4) $-y^2 - 5y + 36$

まず、$-1$をくくりだします。

$-(y^2 + 5y - 36)$

次に、括弧の中の二次式を因数分解します。

$y^2 + 5y - 36 = (y + 9)(y - 4)$

よって、$-(y + 9)(y - 4)$

または、$(4-y)(y+9)$

(5) $4x^2 + 16xy + 16y^2$

まず、$4$を共通因数としてくくり出します。

$4(x^2 + 4xy + 4y^2)$

次に、括弧の中の二次式を因数分解します。

$x^2 + 4xy + 4y^2 = (x + 2y)^2$

よって、$4(x+2y)^2$

(6) $9x^3 - 81xy^2$

まず、$9x$を共通因数としてくくり出します。

$9x(x^2 - 9y^2)$

次に、括弧の中は二乗の差の形なので、$x^2 - 9y^2 = (x - 3y)(x + 3y)$

よって、$9x(x-3y)(x+3y)$

3. 最終的な答え

(1) $a(x-1)(x-2)$

(2) $4(a-2)(a+2)$

(3) $3x(a-1)^2$

(4) $-(y+9)(y-4)$ または $(4-y)(y+9)$

(5) $4(x+2y)^2$

(6) $9x(x-3y)(x+3y)$