与えられた逆三角関数の方程式を解く。 (2) $\sin^{-1} x = -\cos^{-1} \frac{5}{13}$解析学逆三角関数三角関数方程式2025/7/211. 問題の内容与えられた逆三角関数の方程式を解く。(2) sin−1x=−cos−1513\sin^{-1} x = -\cos^{-1} \frac{5}{13}sin−1x=−cos−11352. 解き方の手順cos−1513=θ\cos^{-1} \frac{5}{13} = \thetacos−1135=θ とおくと、cosθ=513\cos \theta = \frac{5}{13}cosθ=135 となる。sin−1x=−θ\sin^{-1} x = -\thetasin−1x=−θ であるから、sin(−θ)=x\sin (-\theta) = xsin(−θ)=x となる。sin(−θ)=−sinθ\sin (-\theta) = -\sin \thetasin(−θ)=−sinθ であるから、x=−sinθx = -\sin \thetax=−sinθ となる。sin2θ+cos2θ=1\sin^2 \theta + \cos^2 \theta = 1sin2θ+cos2θ=1 より、sin2θ=1−cos2θ=1−(513)2=1−25169=144169\sin^2 \theta = 1 - \cos^2 \theta = 1 - (\frac{5}{13})^2 = 1 - \frac{25}{169} = \frac{144}{169}sin2θ=1−cos2θ=1−(135)2=1−16925=169144 となる。sinθ=±144169=±1213\sin \theta = \pm \sqrt{\frac{144}{169}} = \pm \frac{12}{13}sinθ=±169144=±1312 となる。0≤θ≤π0 \le \theta \le \pi0≤θ≤π であるから、sinθ≥0\sin \theta \ge 0sinθ≥0 となるので、sinθ=1213\sin \theta = \frac{12}{13}sinθ=1312 となる。よって、x=−sinθ=−1213x = -\sin \theta = -\frac{12}{13}x=−sinθ=−1312 となる。3. 最終的な答えx=−1213x = -\frac{12}{13}x=−1312