全体集合 $U = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10\}$、集合 $A = \{1, 2, 3, 4, 6, 8, 10\}$、集合 $B = \{2, 4, 6, 8, 10\}$ が与えられたとき、$\overline{A} \cap B$ と $A \cup B$ を求める問題です。ここで、$\overline{A}$ は $A$ の補集合を表します。

1. 問題の内容

全体集合 $U = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10\}$、集合 $A = \{1, 2, 3, 4, 6, 8, 10\}$、集合 $B = \{2, 4, 6, 8, 10\}$ が与えられたとき、$\overline{A} \cap B$ と $A \cup B$ を求める問題です。ここで、$\overline{A}$ は $A$ の補集合を表します。

2. 解き方の手順

まず、$\overline{A}$ を求めます。$\overline{A}$ は $U$ に含まれるが $A$ に含まれない要素の集合です。

$\overline{A} = \{5, 7, 9\}$

次に、$\overline{A} \cap B$ を求めます。これは $\overline{A}$ と $B$ の両方に含まれる要素の集合です。

$\overline{A} = \{5, 7, 9\}$

$B = \{2, 4, 6, 8, 10\}$

したがって、$\overline{A} \cap B = \{\}$ (空集合)

次に、$A \cup B$ を求めます。これは $A$ または $B$ に含まれる要素の集合です。

$A = \{1, 2, 3, 4, 6, 8, 10\}$

$B = \{2, 4, 6, 8, 10\}$

したがって、$A \cup B = \{1, 2, 3, 4, 6, 8, 10\}$

3. 最終的な答え

$\overline{A} \cap B = \{\}$

$A \cup B = \{1, 2, 3, 4, 6, 8, 10\}$