全体集合 $U$、集合 $A$、集合 $B$ が与えられています。集合 $A$ は 8 の正の約数、集合 $B$ は 10 の正の約数から構成されています。全体集合 $U$ は 11 より小さい自然数全体です。このとき、$\overline{A} \cap B$ と $A \cup B$ を求めます。

1. 問題の内容

全体集合 $U$、集合 $A$、集合 $B$ が与えられています。集合 $A$ は 8 の正の約数、集合 $B$ は 10 の正の約数から構成されています。全体集合 $U$ は 11 より小さい自然数全体です。このとき、$\overline{A} \cap B$ と $A \cup B$ を求めます。

2. 解き方の手順

まず、各集合の要素を書き出します。

$U = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10\}$

$A = \{1, 2, 4, 8\}$

$B = \{1, 2, 5, 10\}$

次に、集合 $A$ の補集合 $\overline{A}$ を求めます。

$\overline{A} = U - A = \{3, 5, 6, 7, 9, 10\}$

次に、$\overline{A}$ と $B$ の共通部分を求めます。

$\overline{A} \cap B = \{5, 10\}$

次に、$A$ と $B$ の和集合を求めます。

$A \cup B = \{1, 2, 4, 5, 8, 10\}$

3. 最終的な答え

$\overline{A} \cap B = \{5, 10\}$

$A \cup B = \{1, 2, 4, 5, 8, 10\}$