## 3 (1) 問題の内容

## 3 (1) 問題の内容

与えられた2次式 $3a^2 + 10a + 3$ を因数分解してください。

## 解き方の手順

1. 与えられた式は $3a^2 + 10a + 3$です。

2. たすき掛けを使って因数分解します。2つの数を掛け合わせて$3 \times 3 = 9$となり、足し合わせて10になるものを見つけます。それは1と9です。

3. 式を $3a^2 + a + 9a + 3$ と書き換えます。

4. 最初の2つの項から $a$ をくくり出すと、$a(3a + 1)$ となります。

5. 次の2つの項から3をくくり出すと、$3(3a + 1)$ となります。

6. したがって、$a(3a + 1) + 3(3a + 1)$ となり、$(3a + 1)$ をくくり出すことができます。

7. 最終的に $(3a + 1)(a + 3)$ となります。

## 最終的な答え

$(3a+1)(a+3)$

## 3 (2) 問題の内容

与えられた2次式 $8x^2 - 51x + 18$ を因数分解してください。

## 解き方の手順

1. 与えられた式は $8x^2 - 51x + 18$ です。

2. たすき掛けを使って因数分解します。2つの数を掛け合わせて $8 \times 18 = 144$ となり、足し合わせて-51になるものを見つけます。それは-3と-48です。

3. 式を $8x^2 - 3x - 48x + 18$ と書き換えます。

4. 最初の2つの項から $x$ をくくり出すと、$x(8x - 3)$ となります。

5. 次の2つの項から-6をくくり出すと、$-6(8x - 3)$ となります。

6. したがって、$x(8x - 3) - 6(8x - 3)$ となり、$(8x - 3)$ をくくり出すことができます。

7. 最終的に $(8x - 3)(x - 6)$ となります。

## 最終的な答え

$(8x-3)(x-6)$

## 3 (3) 問題の内容

与えられた2変数2次式 $15x^2 + 2xy - 24y^2$ を因数分解してください。

## 解き方の手順

1. 与えられた式は $15x^2 + 2xy - 24y^2$ です。

2. たすき掛けを使って因数分解します。2つの数を掛け合わせて $15 \times -24 = -360$ となり、足し合わせて2になるものを見つけます。それは20と-18です。

3. 式を $15x^2 + 20xy - 18xy - 24y^2$ と書き換えます。

4. 最初の2つの項から $5x$ をくくり出すと、$5x(3x + 4y)$ となります。

5. 次の2つの項から $-6y$ をくくり出すと、$-6y(3x + 4y)$ となります。

6. したがって、$5x(3x + 4y) - 6y(3x + 4y)$ となり、$(3x + 4y)$ をくくり出すことができます。

7. 最終的に $(3x + 4y)(5x - 6y)$ となります。

## 最終的な答え

$(3x+4y)(5x-6y)$

## 3 (4) 問題の内容

与えられた2変数2次式 $9x^2 - 30ax - 24a^2$ を因数分解してください。

## 解き方の手順

1. 与えられた式は $9x^2 - 30ax - 24a^2$ です。

2. 各項に共通の因数3があるので、くくりだすと $3(3x^2 - 10ax - 8a^2)$ となります。

3. 括弧の中の式をたすき掛けを使って因数分解します。2つの数を掛け合わせて $3 \times -8 = -24$ となり、足し合わせて-10になるものを見つけます。それは2と-12です。

4. 式を $3(3x^2 + 2ax - 12ax - 8a^2)$ と書き換えます。

5. 最初の2つの項から $x$ をくくり出すと、$3[x(3x + 2a)]$ となります。

6. 次の2つの項から $-4a$ をくくり出すと、$3[-4a(3x + 2a)]$ となります。

7. したがって、$3[x(3x + 2a) - 4a(3x + 2a)]$ となり、$(3x + 2a)$ をくくり出すことができます。

8. 最終的に $3(3x + 2a)(x - 4a)$ となります。

## 最終的な答え

$3(3x+2a)(x-4a)$

## 4 (1) 問題の内容

与えられた3次式 $2x^3 - 12x^2y + 18xy^2$ を因数分解してください。

## 解き方の手順

1. 与えられた式は $2x^3 - 12x^2y + 18xy^2$ です。

2. 各項に共通の因数 $2x$ があるので、これをくくり出すと $2x(x^2 - 6xy + 9y^2)$ となります。

3. 括弧の中の式は完全平方式 $x^2 - 6xy + 9y^2 = (x - 3y)^2$ となります。

4. したがって、 $2x(x - 3y)^2$ となります。

## 最終的な答え

$2x(x-3y)^2$

## 4 (2) 問題の内容

与えられた式 $4x^2 + y^2 - z^2 - 4xy$ を因数分解してください。

## 解き方の手順

1. 与えられた式は $4x^2 + y^2 - z^2 - 4xy$ です。

2. 式を並べ替えて $(4x^2 - 4xy + y^2) - z^2$ とします。

3. $4x^2 - 4xy + y^2$ は $(2x - y)^2$ と因数分解できます。

4. 式は $(2x - y)^2 - z^2$ となります。

5. これは $A^2 - B^2 = (A + B)(A - B)$ の形式の差の2乗です。ここで $A = (2x - y)$ であり $B = z$ です。

6. したがって、 $(2x - y + z)(2x - y - z)$ となります。

## 最終的な答え

$(2x-y+z)(2x-y-z)$

## 4 (3) 問題の内容

与えられた4次式 $x^4 - 3x^2 - 4$ を因数分解してください。

## 解き方の手順

1. 与えられた式は $x^4 - 3x^2 - 4$ です。

2. $x^2 = y$ とします。すると、式は $y^2 - 3y - 4$ となります。

3. この2次式を因数分解します。2つの数を掛け合わせて-4になり、足し合わせて-3になるものを見つけます。それは-4と1です。

4. $y^2 - 4y + y - 4$ と書き換えます。

5. $y(y - 4) + 1(y - 4)$ となります。

6. したがって、 $(y - 4)(y + 1)$ となります。

7. $y$ を $x^2$ に置き換えると、 $(x^2 - 4)(x^2 + 1)$ となります。

8. $x^2 - 4$ は $(x - 2)(x + 2)$ と因数分解できます。

9. したがって、 $(x - 2)(x + 2)(x^2 + 1)$ となります。

## 最終的な答え

$(x-2)(x+2)(x^2+1)$

## 4 (4) 問題の内容

与えられた式 $(ac+bd)^2 - (ad+bc)^2$ を因数分解してください。

## 解き方の手順

1. 与えられた式は $(ac+bd)^2 - (ad+bc)^2$ です。

2. これは $A^2 - B^2 = (A+B)(A-B)$ の形式の差の2乗です。ここで $A = (ac+bd)$ であり $B = (ad+bc)$ です。

3. したがって、 $[(ac+bd) + (ad+bc)][(ac+bd) - (ad+bc)]$ となります。

4. これを簡略化すると、 $[ac+bd+ad+bc][ac+bd-ad-bc]$ となります。

5. 最初の括弧の中を並べ替えて、 $ac+ad+bc+bd = a(c+d) + b(c+d) = (a+b)(c+d)$ となります。

6. 2番目の括弧の中を並べ替えて、 $ac-ad-bc+bd = a(c-d) - b(c-d) = (a-b)(c-d)$ となります。

7. したがって、 $(a+b)(c+d)(a-b)(c-d)$ となります。

## 最終的な答え

$(a+b)(a-b)(c+d)(c-d)$