与えられた式 $(x-4)(x-1)(x+1)(x+4)$ を展開し、整理された式 $ (x^2 - 16)(x^2 - 1)$ に変形せよ。さらに、展開した式 $(x^2 - 16)(x-1)$ を整理せよ。

## 問題7

1. 問題の内容

与えられた式 $(x-4)(x-1)(x+1)(x+4)$ を展開し、整理された式 $(x^2 - 16)(x^2 - 1)$ に変形せよ。さらに、展開した式 $(x^2 - 16)(x-1)$ を整理せよ。

2. 解き方の手順

まず、$(x-4)(x+4)$ と $(x-1)(x+1)$ をそれぞれ計算します。

$(x-4)(x+4) = x^2 - 16$

$(x-1)(x+1) = x^2 - 1$

したがって、元の式は以下のように変形できます。

$(x-4)(x-1)(x+1)(x+4) = (x^2 - 16)(x^2 - 1)$

次に、$(x^2 - 16)(x-1)$ を展開します。

$(x^2 - 16)(x-1) = x^2 * x + x^2 * (-1) - 16 * x - 16 * (-1)$

$= x^3 - x^2 - 16x + 16$

3. 最終的な答え

$(x^2 - 16)(x-1) = x^3 - x^2 - 16x + 16$

## 問題8

1. 問題の内容

与えられた式 $(x+4)(x+2)(x-1)(x-3)$ を展開して整理してください。

2. 解き方の手順

まず、$(x+4)(x-3)$ と $(x+2)(x-1)$ をそれぞれ計算します。

$(x+4)(x-3) = x^2 + x - 12$

$(x+2)(x-1) = x^2 + x - 2$

したがって、元の式は以下のように変形できます。

$(x+4)(x+2)(x-1)(x-3) = (x^2 + x - 12)(x^2 + x - 2)$

次に、$(x^2 + x - 12)(x^2 + x - 2)$ を展開します。ここで、$A = x^2 + x$ とおくと、

$(A - 12)(A - 2) = A^2 - 14A + 24$

Aを$x^2 + x$に戻すと、

$(x^2 + x)^2 - 14(x^2 + x) + 24$

$(x^2 + x)^2 = x^4 + 2x^3 + x^2$

$-14(x^2 + x) = -14x^2 - 14x$

したがって、

$x^4 + 2x^3 + x^2 - 14x^2 - 14x + 24 = x^4 + 2x^3 - 13x^2 - 14x + 24$

3. 最終的な答え

$(x+4)(x+2)(x-1)(x-3) = x^4 + 2x^3 - 13x^2 - 14x + 24$