この問題は3つの課題から構成されています。 * 課題1: ある数に5を加えて4で割り、3を引いて2倍したら元の数になった。元の数を求める。 * 課題2: 湖を一周する道路を自転車でAは時速10km、Bは時速15kmで走ったら、Bの方が15分早く着いた。道路の1周の距離を求める。 * 課題3: ある品物50個を1個200円で仕入れた。10個は定価で、残り40個は定価の3割引で売って3680円の利益が出るようにするには、1個の定価をいくらにすれば良いかを求める。

1. 問題の内容

この問題は3つの課題から構成されています。

* 課題1: ある数に5を加えて4で割り、3を引いて2倍したら元の数になった。元の数を求める。

* 課題2: 湖を一周する道路を自転車でAは時速10km、Bは時速15kmで走ったら、Bの方が15分早く着いた。道路の1周の距離を求める。

* 課題3: ある品物50個を1個200円で仕入れた。10個は定価で、残り40個は定価の3割引で売って3680円の利益が出るようにするには、1個の定価をいくらにすれば良いかを求める。

2. 解き方の手順

* **課題1**

求める数を$x$とします。問題文より、以下の式が成り立ちます。

$$\frac{x+5}{4} \times 2 - 3 = x$$

両辺に2をかけて整理します。

$$x+5 - 6 = 2x$$

$$x - 1 = 2x$$

$$x = -1$$

* **課題2**

湖の周りの長さを$d$ (km) とします。AとBがそれぞれ一周するのにかかる時間は、

A: $\frac{d}{10}$ (時間)

B: $\frac{d}{15}$ (時間)

Bの方が15分（=$\frac{1}{4}$時間）早く着くので、以下の式が成り立ちます。

$$\frac{d}{10} - \frac{d}{15} = \frac{1}{4}$$

両辺に60をかけて整理します。

$$6d - 4d = 15$$

$$2d = 15$$

$$d = \frac{15}{2} = 7.5$$

* **課題3**

定価を$p$ (円) とします。仕入れにかかった費用は $50 \times 200 = 10000$ (円) です。

10個は定価で売るので $10p$ (円)、40個は定価の3割引で売るので $40 \times 0.7p = 28p$ (円) で売れます。

利益は3680円なので、以下の式が成り立ちます。

$$10p + 28p - 10000 = 3680$$

$$38p = 13680$$

$$p = \frac{13680}{38} = 360$$

3. 最終的な答え

* 課題1: -1

* 課題2: 7.5 km

* 課題3: 360 円