アルファベットの集合 $C = \{a, b, c, ..., z\}$ 上の文字列のうち、回文（前から読んでも後ろから読んでも同じ文字列）である文字列の集合 $D$ を帰納的に定義せよ。

1. 問題の内容

アルファベットの集合 $C = \{a, b, c, ..., z\}$ 上の文字列のうち、回文（前から読んでも後ろから読んでも同じ文字列）である文字列の集合 $D$ を帰納的に定義せよ。

2. 解き方の手順

回文の定義を帰納的に行う。帰納的定義は、基礎段階と帰納段階からなる。

* 基礎段階：

* 空文字列 $\epsilon$ は回文である。

* 任意の文字 $c \in C$ は回文である。

* 帰納段階：

* 文字列 $s$ が回文であり、$c \in C$ であるとき、$csc$ も回文である。

これらの規則を満たす文字列のみが回文である。

3. 最終的な答え

回文の集合 $D$ の帰納的定義は以下の通り。

* 基礎段階：

* $\epsilon \in D$

* $\forall c \in C, c \in D$

* 帰納段階：

* $s \in D$ かつ $c \in C$ ならば $csc \in D$

あるいは、以下のように記述してもよい。

$D$ は以下の条件を満たす最小の集合とする。

* $\epsilon \in D$

* $\forall c \in C, c \in D$

* $s \in D$ かつ $c \in C$ ならば $csc \in D$