$a$が与えられた値をとるとき、$|a-1| + |a+2|$の値を求めます。$a$の値は以下の4つです。 (1) $a=3$ (2) $a=0$ (3) $a=-1$ (4) $a=-\sqrt{3}$

1. 問題の内容

$a$が与えられた値をとるとき、$|a-1| + |a+2|$の値を求めます。$a$の値は以下の4つです。

(1) $a=3$

(2) $a=0$

(3) $a=-1$

(4) $a=-\sqrt{3}$

2. 解き方の手順

絶対値の定義に従い、$a$の値に応じて絶対値の中身の符号を調べます。

(1) $a=3$のとき

$|a-1| = |3-1| = |2| = 2$

$|a+2| = |3+2| = |5| = 5$

したがって、 $|a-1| + |a+2| = 2 + 5 = 7$

(2) $a=0$のとき

$|a-1| = |0-1| = |-1| = 1$

$|a+2| = |0+2| = |2| = 2$

したがって、 $|a-1| + |a+2| = 1 + 2 = 3$

(3) $a=-1$のとき

$|a-1| = |-1-1| = |-2| = 2$

$|a+2| = |-1+2| = |1| = 1$

したがって、 $|a-1| + |a+2| = 2 + 1 = 3$

(4) $a=-\sqrt{3}$のとき

$\sqrt{3} \approx 1.732$ なので、 $-\sqrt{3} \approx -1.732$

$|a-1| = |-\sqrt{3}-1| = |-(1+\sqrt{3})| = 1+\sqrt{3}$

$|a+2| = |-\sqrt{3}+2| = |2-\sqrt{3}| = 2-\sqrt{3}$

したがって、 $|a-1| + |a+2| = (1+\sqrt{3}) + (2-\sqrt{3}) = 1 + 2 + \sqrt{3} - \sqrt{3} = 3$

3. 最終的な答え

(1) $a=3$のとき、$|a-1| + |a+2| = 7$

(2) $a=0$のとき、$|a-1| + |a+2| = 3$

(3) $a=-1$のとき、$|a-1| + |a+2| = 3$

(4) $a=-\sqrt{3}$のとき、$|a-1| + |a+2| = 3$