与えられた式 $\frac{1}{2}(3a+b) - \frac{2}{3}(a-4b)$ を簡約化せよ。

1. 問題の内容

与えられた式 $\frac{1}{2}(3a+b) - \frac{2}{3}(a-4b)$ を簡約化せよ。

2. 解き方の手順

まず、それぞれの括弧を展開します。

$\frac{1}{2}(3a+b) = \frac{3}{2}a + \frac{1}{2}b$

$\frac{2}{3}(a-4b) = \frac{2}{3}a - \frac{8}{3}b$

したがって、与えられた式は以下のようになります。

$\frac{3}{2}a + \frac{1}{2}b - (\frac{2}{3}a - \frac{8}{3}b)$

次に、括弧を外します。

$\frac{3}{2}a + \frac{1}{2}b - \frac{2}{3}a + \frac{8}{3}b$

$a$ の項と $b$ の項をそれぞれまとめます。

$(\frac{3}{2} - \frac{2}{3})a + (\frac{1}{2} + \frac{8}{3})b$

$a$ の係数と $b$ の係数を計算します。

$\frac{3}{2} - \frac{2}{3} = \frac{9}{6} - \frac{4}{6} = \frac{5}{6}$

$\frac{1}{2} + \frac{8}{3} = \frac{3}{6} + \frac{16}{6} = \frac{19}{6}$

したがって、与えられた式は以下のように簡約化されます。

$\frac{5}{6}a + \frac{19}{6}b$

3. 最終的な答え

$\frac{5}{6}a + \frac{19}{6}b$