## 1. 問題の内容

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1. 問題の内容

与えられたベクトル $\vec{a}+\vec{b} = (1, 4)$ と $\vec{a} - 2\vec{b} = (4, -5)$ から、ベクトル $2\vec{a} - \vec{b}$ の大きさを求める。

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2. 解き方の手順

まず、$\vec{a}$ と $\vec{b}$ を求める。

$\vec{a}+\vec{b} = (1, 4)$ を (1) 式、$\vec{a} - 2\vec{b} = (4, -5)$ を (2) 式とする。

(1) 式から (2) 式を引くと、

$(\vec{a}+\vec{b}) - (\vec{a} - 2\vec{b}) = (1, 4) - (4, -5)$

$3\vec{b} = (-3, 9)$

$\vec{b} = (-1, 3)$

(1) 式に代入して $\vec{a}$ を求める。

$\vec{a} + (-1, 3) = (1, 4)$

$\vec{a} = (1, 4) - (-1, 3)$

$\vec{a} = (2, 1)$

次に、ベクトル $2\vec{a} - \vec{b}$ を求める。

$2\vec{a} - \vec{b} = 2(2, 1) - (-1, 3)$

$2\vec{a} - \vec{b} = (4, 2) - (-1, 3)$

$2\vec{a} - \vec{b} = (5, -1)$

最後に、$2\vec{a} - \vec{b}$ の大きさを求める。

$|2\vec{a} - \vec{b}| = \sqrt{5^2 + (-1)^2}$

$|2\vec{a} - \vec{b}| = \sqrt{25 + 1}$

$|2\vec{a} - \vec{b}| = \sqrt{26}$

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3. 最終的な答え

$\sqrt{26}$