問題は、与えられた数式を計算する問題と、式の値を求める問題、そして記号を当てる問題です。具体的には以下の問題が含まれます。 * 分数をふくむ式の除法 * 乗法と除法の混じった式の計算 * 式の値 * 記号を当てる問題

以下に、問題の解答を示します。

1. 問題の内容

問題は、与えられた数式を計算する問題と、式の値を求める問題、そして記号を当てる問題です。具体的には以下の問題が含まれます。

* 分数をふくむ式の除法

* 乗法と除法の混じった式の計算

* 式の値

* 記号を当てる問題

2. 解き方の手順

(1) $3(-3a - b) - 5(-a + b)$ の計算

$a = -5$、$b = \frac{1}{4}$を代入します。

$3(-3(-5) - \frac{1}{4}) - 5(-(-5) + \frac{1}{4})$

$= 3(15 - \frac{1}{4}) - 5(-5 + \frac{1}{4})$

$= 3(\frac{60}{4} - \frac{1}{4}) - 5(-\frac{20}{4} + \frac{1}{4})$

$= 3(\frac{59}{4}) - 5(-\frac{19}{4})$

$= \frac{177}{4} + \frac{95}{4}$

$= \frac{272}{4}$

$= 68$

(2) $8ab^2 \div (-2b)$ の計算

$8ab^2 \div (-2b) = \frac{8ab^2}{-2b}$

$= -4ab$

(3) $4ab \times 3a \div ab$ の計算

$4ab \times 3a \div ab = \frac{4ab \times 3a}{ab}$

$= 12a$

(4) $-4a^2 \times 6a \div 8a$ の計算

$-4a^2 \times 6a \div 8a = \frac{-4a^2 \times 6a}{8a}$

$= \frac{-24a^3}{8a}$

$= -3a^2$

(5) $-18xy \div (-3x) \times (-7y)$ の計算

$-18xy \div (-3x) \times (-7y) = \frac{-18xy}{-3x} \times (-7y)$

$= 6y \times (-7y)$

$= -42y^2$

(6) $48a^2b^2 \div (-2a) \div (-6ab)$ の計算

$48a^2b^2 \div (-2a) \div (-6ab) = \frac{48a^2b^2}{(-2a) \times (-6ab)}$

$= \frac{48a^2b^2}{12a^2b}$

$= 4b$

(7) $18x \; ア \; 9x \; イ \; y = 2xy^2$ に $x, \div$ を当てはめる

$18x \div 9x \times y = 2xy$

$18x \times 9x \div y = \frac{162x^2}{y}$

$18x \times 9x \times y = 162x^2y$

$18x \div 9x \div y = \frac{2}{y}$

$18x \div 9x \times y = 2xy$ なので、

$18x \div 9x \times y = 2xy$

$ア$ は $\div$ で、$イ$ は $\times$ 。

(8) $3a^2 \; ウ \; 4a \; エ \; 6ab = \frac{2a^2}{b}$ に $x, \div$ を当てはめる

$3a^2 \div 4a \times 6ab = \frac{3a}{4} \times 6ab = \frac{18a^2b}{4}$

$3a^2 \times 4a \div 6ab = \frac{12a^3}{6ab} = \frac{2a^2}{b}$

$3a^2 \times 4a \times 6ab = 72a^4b$

$3a^2 \div 4a \div 6ab = \frac{3a^2}{24a^2b} = \frac{1}{8b}$

$3a^2 \times 4a \div 6ab = \frac{2a^2}{b}$ なので、

$3a^2 \times 4a \div 6ab = \frac{2a^2}{b}$

$ウ$ は $\times$ で、$エ$ は $\div$ 。

3. 最終的な答え

(1) $3(-3a - b) - 5(-a + b) = 68$

(2) $8ab^2 \div (-2b) = -4ab$

(3) $4ab \times 3a \div ab = 12a$

(4) $-4a^2 \times 6a \div 8a = -3a^2$

(5) $-18xy \div (-3x) \times (-7y) = -42y^2$

(6) $48a^2b^2 \div (-2a) \div (-6ab) = 4b$

(7) $ア: \div, イ: \times$

(8) $ウ: \times, エ: \div$