ベクトル $\vec{a} = (1, 2)$, $\vec{b} = (-2, 3)$, $\vec{c} = (-3, 8)$ が与えられているとき、$\vec{c} = x\vec{a} + y\vec{b}$ を満たす $x$, $y$ の値を求めよ。特に、$y$ の値を求める。また、2つのベクトル $\vec{m} = (1, p)$ と $\vec{n} = (p+3, 4)$ が平行になるときの $p$ の値を求める。
2025/7/21
1. 問題の内容
ベクトル , , が与えられているとき、 を満たす , の値を求めよ。特に、 の値を求める。また、2つのベクトル と が平行になるときの の値を求める。
2. 解き方の手順
(2)
より、
したがって、以下の連立方程式が得られる。
1つ目の式を2倍して2つ目の式から引くと、
に を代入すると、
(3)
と が平行であるとき、 を満たす実数 が存在する。
したがって、以下の連立方程式が得られる。
を に代入すると、
3. 最終的な答え
(2)
(3)