問題は2つの部分から構成されています。 (1) 2つの1次関数 $y=x+3$ と $y=5-2x$ のグラフの傾きと切片を求める。 (2) 4つの2次関数 $y=3x^2+2$, $y=3(x-5)^2$, $y=3(x+2)^2-7$, $y=3x^2-6x+2$ が、基本の関数 $y=3x^2$ からどのように平行移動したかを答える。

1. 問題の内容

問題は2つの部分から構成されています。

(1) 2つの1次関数 $y=x+3$ と $y=5-2x$ のグラフの傾きと切片を求める。

(2) 4つの2次関数 $y=3x^2+2$, $y=3(x-5)^2$, $y=3(x+2)^2-7$, $y=3x^2-6x+2$ が、基本の関数 $y=3x^2$ からどのように平行移動したかを答える。

2. 解き方の手順

(1) 1次関数 $y=ax+b$ において、$a$ が傾き、$b$ が切片となります。それぞれの関数について $a$ と $b$ を読み取ります。

(2) 2次関数 $y=a(x-p)^2+q$ は、$y=ax^2$ のグラフを、$x$ 軸方向に $p$、$y$ 軸方向に $q$ だけ平行移動したものです。それぞれの関数について、$p$ と $q$ を見つけます。

$y=3x^2-6x+2$ については、平方完成を行います。

$y = 3x^2 - 6x + 2 = 3(x^2 - 2x) + 2 = 3(x^2 - 2x + 1 - 1) + 2 = 3((x-1)^2 - 1) + 2 = 3(x-1)^2 - 3 + 2 = 3(x-1)^2 - 1$

3. 最終的な答え

(1)

$y=x+3$ の傾きは1、切片は3。

$y=5-2x=-2x+5$ の傾きは-2、切片は5。

(2)

$y=3x^2+2$ は、$y=3x^2$ を $y$ 軸方向に 2 だけ平行移動。

$y=3(x-5)^2$ は、$y=3x^2$ を $x$ 軸方向に 5 だけ平行移動。

$y=3(x+2)^2-7$ は、$y=3x^2$ を $x$ 軸方向に -2、$y$ 軸方向に -7 だけ平行移動。

$y=3x^2-6x+2 = 3(x-1)^2 - 1$ は、$y=3x^2$ を $x$ 軸方向に 1、$y$ 軸方向に -1 だけ平行移動。