男子3人、女子3人が手をつないで輪を作るときについて、以下の2つの場合の数を求める問題です。 (1) 女子3人が続いて並ぶ方法の数を求める。 (2) 男女が交互に並ぶ方法の数を求める。

1. 問題の内容

男子3人、女子3人が手をつないで輪を作るときについて、以下の2つの場合の数を求める問題です。

(1) 女子3人が続いて並ぶ方法の数を求める。

(2) 男女が交互に並ぶ方法の数を求める。

2. 解き方の手順

(1) 女子3人が続いて並ぶ場合

まず、女子3人をひとまとめにして考えます。すると、男子3人と女子1グループの合計4つのものを円形に並べることになります。

円順列の公式より、並べ方は $(4-1)! = 3! = 6$ 通りです。

次に、女子3人のグループ内での並び方は $3! = 6$ 通りです。

したがって、女子3人が続いて並ぶ方法は $6 \times 6 = 36$ 通りです。

(2) 男女が交互に並ぶ場合

まず、男子3人を円形に並べます。これは $(3-1)! = 2! = 2$ 通りです。

次に、男子3人の間に女子3人を並べます。男子の間に3つの場所があり、そこに女子3人を並べるので $3! = 6$ 通りです。

したがって、男女が交互に並ぶ方法は $2 \times 6 = 12$ 通りです。

3. 最終的な答え

(1) 女子3人が続いて並ぶ方法は 36 通り。

(2) 男女が交互に並ぶ方法は 12 通り。