与えられた関数を微分し、$y'$ を求める問題です。 (1) $y = (x+1)(2x-1)$ (2) $y = (x-2)(x^2+2x-3)$ (3) $y = (2x-1)^3$ (4) $y = (x-2)^2(x-3)$

1. 問題の内容

与えられた関数を微分し、$y'$ を求める問題です。

(1) $y = (x+1)(2x-1)$

(2) $y = (x-2)(x^2+2x-3)$

(3) $y = (2x-1)^3$

(4) $y = (x-2)^2(x-3)$

2. 解き方の手順

(1) $y = (x+1)(2x-1)$

まず展開します。

$y = 2x^2 -x + 2x -1 = 2x^2 + x - 1$

微分します。

$y' = 4x + 1$

(2) $y = (x-2)(x^2+2x-3)$

まず展開します。

$y = x^3 + 2x^2 -3x -2x^2 -4x + 6 = x^3 -7x + 6$

微分します。

$y' = 3x^2 - 7$

(3) $y = (2x-1)^3$

合成関数の微分を行います。

$y' = 3(2x-1)^2 \cdot 2 = 6(2x-1)^2$

展開します。

$y' = 6(4x^2 -4x + 1) = 24x^2 - 24x + 6$

(4) $y = (x-2)^2(x-3)$

$(x-2)^2 = x^2 - 4x + 4$ なので、

$y = (x^2 - 4x + 4)(x-3)$

展開します。

$y = x^3 - 3x^2 - 4x^2 + 12x + 4x -12 = x^3 - 7x^2 + 16x - 12$

微分します。

$y' = 3x^2 - 14x + 16$

3. 最終的な答え

(1) $y' = 4x + 1$

(2) $y' = 3x^2 - 7$

(3) $y' = 24x^2 - 24x + 6$

(4) $y' = 3x^2 - 14x + 16$