海岸の100m離れた2地点A, Bから船Cを見ると、角Aは105度、角Bは45度であった。地点Aから船までの距離ACを求めよ。

1. 問題の内容

海岸の100m離れた2地点A, Bから船Cを見ると、角Aは105度、角Bは45度であった。地点Aから船までの距離ACを求めよ。

2. 解き方の手順

まず、三角形ABCの角Cを求める。三角形の内角の和は180度なので、

$C = 180^{\circ} - A - B = 180^{\circ} - 105^{\circ} - 45^{\circ} = 30^{\circ}$

次に、正弦定理を用いてACを求める。正弦定理は、

$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}$

ここで、$a$は角Aの対辺、$b$は角Bの対辺、$c$は角Cの対辺である。

今回は、$c = 100$ m, $A = 105^{\circ}$, $B = 45^{\circ}$, $C = 30^{\circ}$がわかっているので、

$\frac{AC}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}$

$\frac{AC}{\sin 45^{\circ}} = \frac{100}{\sin 30^{\circ}}$

$AC = \frac{100 \cdot \sin 45^{\circ}}{\sin 30^{\circ}}$

$\sin 45^{\circ} = \frac{\sqrt{2}}{2}$、 $\sin 30^{\circ} = \frac{1}{2}$なので、

$AC = \frac{100 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{1}{2}} = 100\sqrt{2}$

3. 最終的な答え

$100\sqrt{2}$ m