問題は、$\tan^{-1}(\infty)$ を計算することです。つまり、タンジェントが無限大になる角度を求める問題です。

1. 問題の内容

問題は、$\tan^{-1}(\infty)$ を計算することです。つまり、タンジェントが無限大になる角度を求める問題です。

2. 解き方の手順

$\tan^{-1}(x)$ は、アークタンジェント関数（逆正接関数）を表します。

アークタンジェント関数は、与えられたタンジェントの値に対応する角度を返します。

タンジェント関数は、角度 $\theta$ に対して、$\tan(\theta) = \frac{\sin(\theta)}{\cos(\theta)}$ で定義されます。

タンジェントが無限大になるのは、$\cos(\theta)$ が0に近づき、$\sin(\theta)$ が0でない値に近づく時です。

$\theta$ が $\frac{\pi}{2}$（90度）に近づくと、$\cos(\theta)$ は0に近づき、$\sin(\theta)$ は1に近づきます。

したがって、$\tan(\frac{\pi}{2})$ は無限大になります。

よって、$\tan^{-1}(\infty) = \frac{\pi}{2}$ となります。

3. 最終的な答え

$\frac{\pi}{2}$