与えられた多項式 $a^4 + a^2c - ab^3 + abc + b^2c$ を因数分解する問題です。

1. 問題の内容

与えられた多項式 $a^4 + a^2c - ab^3 + abc + b^2c$ を因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

まず、項を整理し、共通因数を見つけ出すことを試みます。

$a^4 + a^2c - ab^3 + abc + b^2c$

項を並び替えて、因数分解しやすい形にします。

$a^4 - ab^3 + a^2c + abc + b^2c$

前半の2項を$a$でくくり、後半の3項を$c$でくくります。

$a(a^3 - b^3) + c(a^2 + ab + b^2)$

ここで、$a^3 - b^3$を因数分解すると、$(a - b)(a^2 + ab + b^2)$となります。

$a(a - b)(a^2 + ab + b^2) + c(a^2 + ab + b^2)$

$(a^2 + ab + b^2)$が共通因数なので、これでくくります。

$(a^2 + ab + b^2)[a(a - b) + c]$

$(a^2 + ab + b^2)(a^2 - ab + c)$

3. 最終的な答え

$(a^2 + ab + b^2)(a^2 - ab + c)$