問題は2つの関数 $y$ について、その導関数 $y'$ を求めるものです。 (3) $y = (2x-1)^3$ に対する $y' = \boxed{オ}x^2 - \boxed{カ}x + \boxed{キ}$ の係数 $オ, カ, キ$ を求める。 (4) $y = (x-2)^2(x-3)$ に対する $y' = \boxed{ク}x^2 - \boxed{ケ}x + \boxed{コ}$ の係数 $ク, ケ, コ$ を求める。

1. 問題の内容

問題は2つの関数 $y$ について、その導関数 $y'$ を求めるものです。

(3) $y = (2x-1)^3$ に対する $y' = \boxed{オ}x^2 - \boxed{カ}x + \boxed{キ}$ の係数 $オ, カ, キ$ を求める。

(4) $y = (x-2)^2(x-3)$ に対する $y' = \boxed{ク}x^2 - \boxed{ケ}x + \boxed{コ}$ の係数 $ク, ケ, コ$ を求める。

2. 解き方の手順

(3) $y = (2x-1)^3$ の導関数を求める。

合成関数の微分法を使う。$u = 2x-1$ とすると、$y = u^3$。

$\frac{dy}{dx} = \frac{dy}{du} \cdot \frac{du}{dx}$

$\frac{dy}{du} = 3u^2 = 3(2x-1)^2$

$\frac{du}{dx} = 2$

よって、

$y' = \frac{dy}{dx} = 3(2x-1)^2 \cdot 2 = 6(2x-1)^2 = 6(4x^2 - 4x + 1) = 24x^2 - 24x + 6$

したがって、$オ = 24, カ = 24, キ = 6$

(4) $y = (x-2)^2(x-3)$ の導関数を求める。

積の微分法を使う。$u = (x-2)^2$, $v = (x-3)$ とすると、$y = uv$。

$y' = u'v + uv'$

$u' = 2(x-2) \cdot 1 = 2(x-2) = 2x - 4$

$v' = 1$

よって、

$y' = (2x-4)(x-3) + (x-2)^2 \cdot 1 = (2x^2 - 6x - 4x + 12) + (x^2 - 4x + 4) = 3x^2 - 14x + 16$

したがって、$ク = 3, ケ = 14, コ = 16$

3. 最終的な答え

(3) $オ = 24, カ = 24, キ = 6$

(4) $ク = 3, ケ = 14, コ = 16$