不定積分 $I = \int 2^{-3x} dx$ を計算する問題です。公式 $\int 2^x dx = \frac{2^x}{\log 2} + C$ を利用します。

1. 問題の内容

不定積分 $I = \int 2^{-3x} dx$ を計算する問題です。公式 $\int 2^x dx = \frac{2^x}{\log 2} + C$ を利用します。

2. 解き方の手順

まず、$u = -3x$ と置換すると、$du = -3dx$ となり、$dx = -\frac{1}{3}du$ となります。

したがって、

$I = \int 2^{-3x} dx = \int 2^u \left(-\frac{1}{3}\right) du = -\frac{1}{3} \int 2^u du$

ここで、$\int 2^x dx = \frac{2^x}{\log 2} + C$ の公式を用いると、

$I = -\frac{1}{3} \frac{2^u}{\log 2} + C = -\frac{1}{3} \frac{2^{-3x}}{\log 2} + C$

したがって、

$I = -\frac{2^{-3x}}{3 \log 2} + C$

3. 最終的な答え

$I = -\frac{2^{-3x}}{3\log 2} + C$