問題は3つあります。 * **問題3:** N君のS大学入学試験の成績が与えられており、(1)平均点と(2)英語:数学:国語:社会=4:1:2:3と傾斜がされる場合の平均点を求める問題です。 * **問題5:** ある試行における事象A, Bについて、$P(A) = \frac{1}{4}, P(B) = \frac{3}{5}, P(A \cap B) = \frac{1}{5}$のとき、条件付き確率$P(B|A)$と$P(A|B)$を求める問題です。 * **問題6:** ある学校の生徒100人に2つの提案aとbについて尋ねた結果が表で与えられており、(1)aに賛成の人がbにも賛成である条件付き確率$P(B|A)$を求め、(2)bに賛成の人がaにも賛成である条件付き確率$P(A|B)$を求める問題です。ここで、事象Aはaに賛成、事象Bはbに賛成を表します。

1. 問題の内容

問題は3つあります。

* **問題3:** N君のS大学入学試験の成績が与えられており、(1)平均点と(2)英語:数学:国語:社会=4:1:2:3と傾斜がされる場合の平均点を求める問題です。

* **問題5:** ある試行における事象A, Bについて、$P(A) = \frac{1}{4}, P(B) = \frac{3}{5}, P(A \cap B) = \frac{1}{5}$のとき、条件付き確率$P(B|A)$と$P(A|B)$を求める問題です。

* **問題6:** ある学校の生徒100人に2つの提案aとbについて尋ねた結果が表で与えられており、(1)aに賛成の人がbにも賛成である条件付き確率$P(B|A)$を求め、(2)bに賛成の人がaにも賛成である条件付き確率$P(A|B)$を求める問題です。ここで、事象Aはaに賛成、事象Bはbに賛成を表します。

2. 解き方の手順

* **問題3:**

(1) 平均点を求めるには、4科目の点数を合計して科目数で割ります。

$平均点 = \frac{70 + 50 + 60 + 80}{4}$

(2) 傾斜がされる場合の平均点を求めるには、各科目の点数に重みを付けて合計し、重みの合計で割ります。

$傾斜平均点 = \frac{70 \times 4 + 50 \times 1 + 60 \times 2 + 80 \times 3}{4 + 1 + 2 + 3}$

* **問題5:**

条件付き確率の定義を使用します。

$P(B|A) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)}$

$P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}$

与えられた確率を代入して計算します。

* **問題6:**

問題文で与えられた表から、aに賛成した人の数、bに賛成した人の数、aとb両方に賛成した人数を読み取ります。

$P(A) = \frac{aに賛成した人の数}{全生徒数}$

$P(B) = \frac{bに賛成した人の数}{全生徒数}$

$P(A \cap B) = \frac{aとb両方に賛成した人の数}{全生徒数}$

問題5と同様に、条件付き確率の定義を使用します。

$P(B|A) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)}$

$P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}$

表から読み取った人数を代入して確率を計算します。

3. 最終的な答え

* **問題3:**

(1) 平均点 = $\frac{70 + 50 + 60 + 80}{4} = \frac{260}{4} = 65$ 点

(2) 傾斜平均点 = $\frac{70 \times 4 + 50 \times 1 + 60 \times 2 + 80 \times 3}{4 + 1 + 2 + 3} = \frac{280 + 50 + 120 + 240}{10} = \frac{690}{10} = 69$ 点

* **問題5:**

$P(B|A) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)} = \frac{\frac{1}{5}}{\frac{1}{4}} = \frac{1}{5} \times \frac{4}{1} = \frac{4}{5}$

$P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} = \frac{\frac{1}{5}}{\frac{3}{5}} = \frac{1}{5} \times \frac{5}{3} = \frac{1}{3}$

* **問題6:**

aに賛成した人数 = 33 + 27 = 60人

bに賛成した人数 = 33 + 12 = 45人

aとb両方に賛成した人数 = 33人

$P(A) = \frac{60}{100} = \frac{3}{5}$

$P(B) = \frac{45}{100} = \frac{9}{20}$

$P(A \cap B) = \frac{33}{100}$

(1) $P(B|A) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)} = \frac{\frac{33}{100}}{\frac{60}{100}} = \frac{33}{60} = \frac{11}{20}$

(2) $P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} = \frac{\frac{33}{100}}{\frac{45}{100}} = \frac{33}{45} = \frac{11}{15}$