自動車に取り付けられた直径8mmの円筒形アンテナが、110km/hで走行する際に発生する音の周波数を求める問題です。アンテナの後流にストローハル数0.2でカルマン渦が発生し、その放出周波数と同じ周波数の音が発生し、音速は340m/sとします。

1. 問題の内容

自動車に取り付けられた直径8mmの円筒形アンテナが、110km/hで走行する際に発生する音の周波数を求める問題です。アンテナの後流にストローハル数0.2でカルマン渦が発生し、その放出周波数と同じ周波数の音が発生し、音速は340m/sとします。

2. 解き方の手順

まず、自動車の速度をkm/hからm/sに変換します。

$110 \text{ km/h} = 110 \times \frac{1000 \text{ m}}{3600 \text{ s}} = \frac{1100}{36} \text{ m/s} = \frac{550}{18} \text{ m/s} \approx 30.56 \text{ m/s}$

次に、アンテナの直径をmmからmに変換します。

$8 \text{ mm} = 8 \times 10^{-3} \text{ m} = 0.008 \text{ m}$

カルマン渦の放出周波数（音の周波数）$f$は、ストローハル数$St$、自動車の速度$v$、アンテナの直径$d$を用いて、以下の式で表されます。

$St = \frac{f \times d}{v}$

この式を変形して、$f$について解くと、

$f = \frac{St \times v}{d}$

問題文より、$St = 0.2$, $v = \frac{550}{18} \text{ m/s}$, $d = 0.008 \text{ m}$なので、

$f = \frac{0.2 \times \frac{550}{18}}{0.008} = \frac{0.2 \times 550}{18 \times 0.008} = \frac{110}{0.144} \times \frac{1}{18} = \frac{110}{0.144} = \frac{550}{0.72}$

$f = \frac{110000}{144} = \frac{27500}{36} = \frac{6875}{9} \approx 763.89$ Hz

3. 最終的な答え

音の周波数は約763.89 Hzです。